На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Одно число мень­ше дру­го­го на 64, что со­став­ля­ет 16% боль­ше­го числа. Най­ди­те мень­шее число.

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x² − 5x + 2  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Точка С делит от­ре­зок АВ в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от точки А. Если длина от­рез­ка АВ равна 24, то длина от­рез­ка СВ равна:

Опре­де­ли­те, на сколь­ко не­из­вест­ное умень­ша­е­мое боль­ше вы­чи­та­е­мо­го, если из­вест­но, что

Точки A(-3;3) и B(4;1)  — вер­ши­ны квад­ра­та ABCD. Пе­ри­метр квад­ра­та равен:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию:

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Дана функ­ция Гра­фик функ­ции y  =  g(x) по­лу­чен из гра­фи­ка функ­ции сдви­гом его вдоль оси абс­цисс на 1 еди­ни­цу влево и вдоль оси ор­ди­нат на 3 еди­ни­цы вниз. Зна­че­ние g(−4) равно:

Най­ди­те ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Из­вест­но, что при a, рав­ном −2 и 4, зна­че­ние вы­ра­же­ния равно нулю. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния b + с.

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

На кру­го­вой диа­грам­ме пред­став­ле­на ин­фор­ма­ция о про­да­же 200 кг ово­щей в те­че­ние дня. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 112°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 7 (cм. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия −48; −40; −32; ... . Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер, А1Б1В4.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ACB CH и CK  — вы­со­та и ме­ди­а­на со­от­вет­ствен­но, про­ве­ден­ные к ги­по­те­ну­зе (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACB, если CK  =  8,

В ос­но­ва­нии пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит тра­пе­ция ABCD, у ко­то­рой ∠C = 90°, BC и AD  — ос­но­ва­ния, BC = CC₁. Плос­кость, ко­то­рая про­хо­дит через ребро DC и вер­ши­ну A₁ приз­мы, об­ра­зу­ет угол с плос­ко­стью ос­но­ва­ния (см. рис.) и от­се­ка­ет часть NC₁CA₁D₁D. Если объем приз­мы равен 48, то объем остав­шей­ся части равен … .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Пусть (x;y)  — це­ло­чис­лен­ное ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний

Най­ди­те сумму x+y.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те уве­ли­чен­ное в 9 раз про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  12 и гра­фи­ка не­чет­ной функ­ции, ко­то­рая опре­де­ле­на на мно­же­стве и при x > 0 за­да­ет­ся фор­му­лой

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го корня (в гра­ду­сах) на ко­ли­че­ство раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке (−90°; 90°).

Длины сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 2 : 3, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к боль­шей сто­ро­не, равна 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 120°.

Най­ди­те уве­ли­чен­ную в 3 раза сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния

Сфера про­хо­дит через все вер­ши­ны ниж­не­го ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы и ка­са­ет­ся ее верх­не­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те пло­щадь сферы, если пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы равна а вы­со­та приз­мы в два раза мень­ше ра­ди­у­са сферы.

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства на про­ме­жут­ке (−16; 16).

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.